（2014•鹰潭二模）已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足|PM|=|PN|，则PM•PN的最小值是（）A．-14B．-12C．-34D．-1

Question

（2014•鹰潭二模）已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足|

PM

|=|

PN

|，则

PM

•

PN

的最小值是 （　　）

A．-(1)/(4)
B．-(1)/(2)
C．-(3)/(4)
D．-1

Answer 1

由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆
的圆心为O（0，0），
点P（0，1），点M（x₁，y₁），则点N（-x₁，y₁），
-1≤y₁＜1
∴

PM

=（x₁，y₁-1），

PN

=（-x₁，y₁-1），
x12+y12＝1．
∴

PM

•

PN

=−x12+y12−2y1+1
=2y12−2y1=2(y1−(1)/(2))2-(1)/(2)，
∴当y₁=(1)/(2)时

PM

•

PN

的最小值是−(1)/(2)
故选：B．