一名同学在计算某个样本的方差时用到了以下算式：S2=1a[3（x1-4）2+2（x2-4）2+5（x3-4）2+2（x4-4）2+3（x5-4）2]．（1）这组样本数据的平均数是多少？（2）a在这个样本中表示什么？试求出a的值

Question

一名同学在计算某个样本的方差时用到了以下算式：
S²=(1)/(a)[3（x₁-4）²+2（x₂-4）²+5（x₃-4）²+2（x₄-4）²+3（x₅-4）²]．
（1）这组样本数据的平均数是多少？
（2）a在这个样本中表示什么？试求出a的值．
（3）若x₁=2，x₂=3，x₃=4，x₄=5，试求出x₅的值．

Answer 1

（1）∵S²=(1)/(a)[3（x₁-4）²+2（x₂-4）²+5（x₃-4）²+2（x₄-4）²+3（x₅-4）²]，
∴这组样本数据的平均数是4；

（2）a在这个样本中表示样本容量．
a=3+2+5+2+3=15；

（3）∵x₁=2，x₂=3，x₃=4，x₄=5，
∴3×2+2×3+5×4+2×5+3x₅=4×15，
∴x₅=6．