已知a点坐标和直线上任意2点坐标,如何计算a点对该直线的垂点的坐标?或者计算A点对直线的镜像点坐标?求公式.a(X1,Y1)直线上(X2,Y2)(X3、Y3),求a点到直线的垂足点或镜像点坐标（X,Y）.求数学

Question

已知a点坐标和直线上任意2点坐标,如何计算a点对该直线的垂点的坐标?或者计算A点对直线的镜像点坐标?求公式.
a(X1,Y1) 直线上(X2,Y2) (X3、Y3),求a点到直线的垂足点或镜像点坐标（X,Y）.
求数学帝解答.

Answer 1

假设x2=x3
所以直线与y轴平行
所以垂足即为(x2,y1)
镜像对称点为(2x2-x1,y1)
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假设x2不等于x3
所以
直线可表示为
y=k1(x-x2)+y2
k1=(y3-y2)/(x3-x2)
而垂足是和此直线垂直的
所以垂足的斜率为k2=-1/k1=-(x3-x2)/(y3-y2)
所以垂足的直线为
y=k2(x-x1)+y1
垂足和原直线的交点即为垂足点
k2(x-x1)+y1=k1(x-x2)+y2
(k2-k1)x=y2-y1-(k1x2-k2x1)
x=[y2-y1-(k1x2-k2x1)]/(k2-k1)
y就是把x代入y=k1(x-x2)+y2得到的值
然后镜像对称点为(2x-x1,2y-y1)