求问n*a^n求和怎么算?如题,

Question

求问n*a^n求和怎么算?
如题,

Answer 1

S=a＋2a²＋3a³＋…＋na^n
则：
aS===a²＋2a³＋……＋(n－1)a^n＋na^(n＋1)
两式相减,得：
(1－a)S=a＋a²＋a³＋……＋a^n－na^(n＋1)
(1)若a=1,则：S=1＋2＋3＋…＋n=(1/2)n(n＋1)
(2)若a≠1,则：
(1－a)S=[a－a^(n＋1)]/(1－a)－na^(n＋1)
则：
S=[a－a^(n＋1)]/(1－a)²－[na^(n＋1)]/(1－a)