设函数f(x)=e^x(e为自然对数的底数),g(x)=x^2-x,记h(x)=f(x)+g(x).有见过这题的吗,

Question

设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2-x,记h(x)=f(x)+g(x) .
有见过这题的吗,

Answer 1

（1）h（x）=f（x）+g（x）=ex+x2-x,∴h'（x）=ex+2x-1,
令F（x）=h'（x）,则F'（x）=ex+2＞0,
∴F（x）在（-∞,+∞）上单调递增,即h'（x）在（-∞,+∞）上单调递增．
（2）由（1）知h'（x）在（-∞,+∞）上单调递增,而h'（0）=0,
∴h'（x）=0有唯一解x=0,x,h'（x）,h（x）的变化情况如下表所示：
x（-∞,0）0（0,+∞）h'（x）-0+h（x）递减极小值递增又∵函数y=|h（x）-a|-1有两个零点,
∴方程|h（x）-a|-1=0有两个根,即方程h（x）=a±1有两个根
而a+1＞a-1,∴a-1＜（h（x））min=h（0）=1且a+1＞（h（x））min=h（0）=1,
解得0＜a＜2．
所以,若函数y=|h（x）-a|-1有两个零点,实数a的取值范围是（0,2）