定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A、（0，+∞）B、（-∞，0）∪

Question

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e ^x f（x）＞e ^x +3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A、（0，+∞）

B、（-∞，0）∪（3，+∞）

C、（-∞，0）∪（0，+∞）

D、（3，+∞）

Answer 1

考点：
利用导数研究函数的单调性 导数的运算
专题：
导数的综合应用
分析：
构造函数g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解

设g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．
点评：
本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．