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已知函数f(x)=(x小-小x)ekx(k∈R,e为自然对数的底数)在(-∞,-小]和[小,+∞)上递增,在[-小,小]上递减.(Ⅰ)求实数k的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,m]上的最他值和最小值
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已知函数f(x)=(x小-小x)ekx(k∈R,e为自然对数的底数)在(-∞,-
]和[
,+∞)上递增,在[-
,
]上递减.
(Ⅰ)求实数k的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,m]上的最他值和最小值.
小 |
小 |
小 |
小 |
(Ⅰ)求实数k的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,m]上的最他值和最小值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)对函数f(x)=(x2-2x)ekx求导,得
f′(x)=ekx[kx2+(2-2k)x-2].(2分)
∵函数f(x)在(-∞,-
]和[
,+∞)上递增,
在[-
,
]上递减.而ekx>0.
∴了(x)=kx2+(2-2k)x-2在(-∞,-
)和(
,+∞)上的函数值恒大于零,(3分)
了(x)=kx2+(2-2k)x-2在(
-,
)上函数值恒小于零.(2分)
∴不等式kx2+(2-2k)x-2>0的解集为
(-∞,-
f′(x)=ekx[kx2+(2-2k)x-2].(2分)
∵函数f(x)在(-∞,-
2 |
2 |
在[-
2 |
2 |
∴了(x)=kx2+(2-2k)x-2在(-∞,-
2 |
2 |
了(x)=kx2+(2-2k)x-2在(
2 |
2 |
∴不等式kx2+(2-2k)x-2>0的解集为
(-∞,-
作业帮用户
2017-10-24
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