设过曲线f（x）=-ex-x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．

Question

设过曲线f（x）=-e^x-x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l₁，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l₂，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围为___．

Answer 1

由f（x）=-e^x-x，得f′（x）=-e^x-1，
∵e^x+1>1，∴(1)/(ex+1)∈（0，1），
由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a-2sinx，
又-2sinx∈[-2，2]，
∴a-2sinx∈[-2+a，2+a]，
要使过曲线f（x）=-e^x-x上任意一点的切线为l₁，
总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l₂，使得l₁⊥l₂，
则

-2+a≤0

2+a≥1

，解得-1≤a≤2．
即a的取值范围为-1≤a≤2．
故答案为：[-1，2]．