一条自动生产线上的产品，次品率为4%，求解以下两个问题：（1）从中任取10件，求至少有两件次品的概率；（2）一次取1件，无放回地抽取，求当取到第二件次品时，之前已取到8件正品的

Question

一条自动生产线上的产品，次品率为4%，求解以下两个问题：
（1）从中任取10件，求至少有两件次品的概率；
（2）一次取1件，无放回地抽取，求当取到第二件次品时，之前已取到8件正品的概率．

Answer 1

（1）由于一条自动生产线上的产品很多，当抽取的件数相对较少时，可将无放回抽取近似看成是有放回抽取，
每抽1件产品看成是一次试验，抽10件产品相当于做10次重复独立试验，且每次试验只有“次品”或“正品”两种可能结果，所以可以看成10重伯努利试验．
设A表示“任取 1 件是次品”，则p=P（A）=0.04，q＝P(

.

A

)＝0.96．
设B表示“10件中至少有两件次品”，
由伯努利公式有：
P(B)＝

10

k＝2

P10(k)＝1−P10(0)−P10(1)=1−0.9610−

C

1 10

×0.04×0.969=0.0582．
（2）由题意，至第二次抽到次品时，共抽取了10次，前9次中抽得8件正品1件次品．
设C表示“前9次中抽到8件正品1件次品”，D表示“第十次抽到次品”，则由独立性和伯努利公式，所求的概率为：P(CD)＝P(C)P(D)＝

C

9 1

×0.04×0.968×0.04＝0.0104．