已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则a+b=（）A.1B.2C.3D.4

Question

已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则a+b=（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

由f（x）=e^x+x-2=0得e^x=2-x，
由g（x）=lnx+x-2=0得lnx=2-x，
作出函数y=e^x，y=lnx，y=2-x的图象如图：
∵函数f（x）=e^x+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，
∴y=e^x与y=2-x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2-x交点的横坐标为b，
y=e^x，y=lnx，互为反函数，图象关于y=x对称，
可得a+b=2．
故选：B．