已知函数y=e|lnx|-|x-2|-ax有3个不同的零点（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A.[1，+∞）B.（1，+∞）C.（0，1]D.（0，1）

Question

已知函数y=e^|lnx|-|x-2|-ax有3个不同的零点（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（　　）

A. [1，+∞）

B. （1，+∞）

C. （0，1]

D. （0，1）

Answer 1

由|lnx|=0得：x=1，由|x-2|=0得：x=2．
∴函数y=e^|lnx|-|x-2|=

elnx-x+2=2，x≥2

elnx+x-2=2x-2，1≤x<2

e-lnx+x-2=(1)/(x)+x-2，x<1

，
若函数y=e^|lnx|-|x-2|-ax有3个不同的零点，
则函数y=e^|lnx|-|x-2|与y=ax的图象有3个交点，
在同一坐标系中作出函数y=e^|lnx|-|x-2|与y=ax的图象如下图所示：

由图可得：实数a的取值范围是（0，1），
故选：D