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已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3。若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.

题目详情
已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6) x 在R上单调递减,命题q:关于x的方程x 2 -3ax+2a 2 +1=0的两个实根均大于3。若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析

若p真,则f(x)=(2a-6) x 在R上单调递减,
∴0<2a-6<1,∴3<a<
若q真,令f(x)=x 2 -3ax+2a 2 +1,则应满足
,故a>
又由题意应有p真q假或p假q真.
①若p真q假,则 ,a无解;
②若p假q真,则 ,∴ <a≤3或a≥
故a的取值范围是{a| <a≤3或a≥ }.