设函数u=xkF（zx，yx），其中k是常数，函数F具有连续的一阶偏导数．试求x∂u∂x+y∂u∂y+z∂u∂z．

Question

设函数u=x^kF（

(z)/(x)

，(y)/(x)），其中k是常数，函数F具有连续的一阶偏导数．试求x(∂u)/(∂x)+y(∂u)/(∂y)+z(∂u)/(∂z)．

Answer 1

由于(∂u)/(∂x)＝kxk−1F((z)/(x)，(y)/(x))+xkF′1((z)/(x)，&(y)/(x))(−(z)/(x2))+xkF′2((z)/(x)，(y)/(x))(−(y)/(x2))
=kxk−1F

(z)/(x)，(y)/(x)

−zxk−2F′1 

(z)/(x)，(y)/(x)

−yxk−2F′2

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作业帮用户 2017-09-26

问题解析

首先，根据多元复合函数的链式求导法则，求出z对x、对y、对z的偏导；然后，求x(∂u)/(∂x)+y(∂u)/(∂y)+z(∂u)/(∂z)．

名师点评

本题考点：

多元函数偏导数的求法．

考点点评：

此题考查没有具体表达式的复合函数的链式求导法则，一般习惯用f′₁表示f对第一个自变量求偏导数．

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