将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在d℃，液体的温度X（以℃计）是一个随机变量，且X～N（d，0.52）．（1）若d=90℃，求X小于89℃的概率．（2）若要求保持液体的

Question

将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在d℃，液体的温度X（以℃计）是一个随机变量，且X～N（d，0.5²）．
（1）若d=90℃，求X小于89℃的概率．
（2）若要求保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少为多少？

Answer 1

（1）P（ξ<89）=F（89）=Φ（(89-90)/(0.5)）
=Φ（-2）=1-Φ（2）=1-0.9772=0.0228．
（2）由已知d满足0.99≤P（ξ≥80），
即1-P（ξ<80）≥1-0.01，∴P（ξ<80）≤0.01．
∴Φ（(80-d)/(0.5)）≤0.01=Φ（-2.327）．
∴(80-d)/(0.5)≤-2.327．
∴d≥81.1635．
故d至少为81.1635．