(2013•浦东新区二模)数列{an}满足an+1=4an−2an+1(n∈N*).①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列;②“数列{an}中存在某一项ak=4965”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件;③若{an}为单
(2013•浦东新区二模)数列{an}满足an+1=(n∈N*).
①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列;
②“数列{an}中存在某一项ak=”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件;
③若{an}为单调递增数列,则a1的取值范围是(-∞,-1)∪(1,2);
④只要a1≠,其中k∈N*,则an一定存在;
其中正确命题的序号为______.
答案和解析
当a
1=1时,a
n=1恒成立,当a
1=2时,a
n=2恒成立,故①正确;
当a
1=
时,a2=-1,数列{an}为有穷数列,但不存在某一项ak=,故②错误;
当a1=-2时,a1∈(-∞,-1)∪(1,2),此时a2=10 a3=,数列不存在单调递增性,故③错误;
∵an+1=
∴an+1−1=−1=…①
且an+1−2=−2=…②
①÷②得:=•
令bn=,则数列{bn}是以为公比的等比数列
则bn=()n−1•b1
∴an==2+3 |
(
作业帮用户
2017-11-10
- 问题解析
- 根据已知中数列{an}满足an+1=(n∈N*).举出正例a1=1或a1=2,可判断①;举出反例a1=,可判断②;举出反例a1=-2,可判断③;构造数列bn=,结合已知可证得数列{bn}是以为公比的等比数列,进而可判断④.
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 命题的真假判断与应用.
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- 考点点评:
- 本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了数列的定义及性质,运算强度大,变形复杂,属于难题

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