已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足2Sn+2an=n-3（n∈N+）求an的通向公式

Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足2Sn+2an=n-3（n∈N+）求an的通向公式

Answer 1

2s1+2a1=1-3
2a1+2a1=-2
4a1=-2
a1=-1/2
2sn+2an=n-3
2s(n-1)+2a(n-1)=n-4
两式相减得
2an+2an-2a(n-1)=1
4an-2a(n-1)=1
4an=2a(n-1)+1
4an-2=2a(n-1)-1
2(2an-1)=2a(n-1)-1
(2an-1)/[2a(n-1)-1]=1/2
所以{2an-1}是以1/2为公比的等比数列
2an-1=(2a1-1)*q^(n-1)
2an-1=(-2*1/2-1)*(1/2)^(n-1)
2an-1=-2*(1/2)^(n-1)
2an-1=-(1/2)^(n-2)
2an=1-(1/2)^(n-2)
an=1/2-(1/2)^(n-1)