下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（）A.f（x）=sinxB.f（x）=-|x+1|C.f(x)＝12(ax−a−x)D.f(x)＝ln2−x2+x

Question

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）
A. f（x）=sinx
B. f（x）=-|x+1|
C. f(x)＝(1)/(2)(

a

x

−a−x)
D. f(x)＝ln(2−x)/(2+x)

Answer 1

f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[-1，1]上单调递增，故A错；
∵f（x）=-|x+1|，∴f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函数，∴故B错；
∵a＞1时，y=a^x在[-1，1]上单调递增，y=a^-x[-1，1]上单调递减，∴f（x）=(1)/(2)（a^x-a^-x）在[-1，1]上单调递增，故C错；
故选  D