已知函数fx=x2-ax+2inx其中a是实数求fx单调区间

Question

已知函数fx=x2-ax+2inx 其中a是实数 求fx单调区间

Answer 1

定义域是{x|x>0}
f'(x)=2x-a- 2/x=(2x²-ax-2)/x
令f'(x)=0得2x²-ax-2=0
由于g(x)=2x²-ax-2是过定点(0,-2)开口向上的抛物线
故与x轴的交点一个在原点左侧,一个在原点右侧
即2x²-ax-2=0的一根大于0,另一根小于0
x1=[a-√(a²+16)]/40
所以当00
当调区间为
减区间(0,[a+√(a²+16)]/4)；增区间([a+√(a²+16)]/4,+∞)