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已知AN各项均为正2SN=AN平方+AN,求AN的通项公式
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已知AN各项均为正 2SN=AN平方+AN,求AN的通项公式
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答案和解析
2A1=2S1=A1平方+A1,所以A1=1
2SN=AN平方+AN
2S(N-1)=A(N-1)平方+A(N-1)
相减得2AN=AN平方+AN-A(N-1)平方-A(N-1)
即AN平方-A(N-1)平方=AN+A(N-1)
所以[An-A(n-1)][An+A(n-1)]=An+A(n-1)
所以An-A(n-1)=1
所以{An}为等差数列
所以An=n
2SN=AN平方+AN
2S(N-1)=A(N-1)平方+A(N-1)
相减得2AN=AN平方+AN-A(N-1)平方-A(N-1)
即AN平方-A(N-1)平方=AN+A(N-1)
所以[An-A(n-1)][An+A(n-1)]=An+A(n-1)
所以An-A(n-1)=1
所以{An}为等差数列
所以An=n
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