已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=S2a2．（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=92Sn，求{cn}的前n项和Tn．

Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，公比为q；等差数列{b_n}中，b₁=3，且{b_n}的前n项和为S_n，a₃+S₃=27，q=(S2)/(a2)．
（Ⅰ）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=(9)/(2Sn)，求{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{b_n}的公差为d，
∵

a3+S3=27

q=(S2)/(a2)

，
∴

q2+3d=18

6+d=q2

，
解得

q=3

d=3

；…（4分）
∴{a_n}的通项公式为a_n=3^n-1，
{b_n}的通项公式为b_n=3n…（6分）
（Ⅱ）由题意得：S_n=(n(3+3n))/(2)，…（8分）
∴数列{c_n}的通项公式为
c_n=(9)/(2Sn)=(9)/(2)•(2)/(3)•(1)/(n(n+1))=3（(1)/(n)-(1)/(n+1)），…（10分）
∴{c_n}的前n项和为
T_n=3[（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)-(1)/(3)）+…+（(1)/(n)-(1)/(n+1)）]=

作业帮用户 2017-11-14

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