在等差数列{an}中，a10=18，前5项的和S5=-15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取最小．

Question

在等差数列{a_n}中，a₁₀=18，前5项的和S₅=-15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）求数列{a_n}的前n项和的最小值，并指出何时取最小．

Answer 1

（1）∵等差数列{a_n}中，a₁₀=18，前5项的和S₅=-15，
∴

a1+9d＝18

5a1+(5)/(2)×4×d＝−15

，
解得a₁=-9，d=3，
∴a_n=3n-12．
（2）∵a₁=-9，d=3，a_n=3n-12，
∴Sn＝(n(a1+an))/(2)=(1)/(2)(3n2−21n)
=(3)/(2)(n−(7)/(2))2-(147)/(8)，
∴当n=3或4时，前n项的和S_n取得最小值S₃=S₄=-18．