三角函数一、已知函数f(x)=asinxcosx-√3acos²x+√3a/2+b(a>0):(1)x属于全体实数,写出函数的单调递减区间；(2)设x属于0,π/2,f(x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值.如果不用三角诱导公式

Question

三角函数
一、已知函数f(x)=asinxcosx-√3acos²x+√3a/2+b(a>0):
(1)x属于全体实数,写出函数的单调递减区间；
(2)设x属于【0,π/2】,f(x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值.
如果不用三角诱导公式怎么做？

Answer 1

1.f(x)=a/2sin(2x)-(√3)a(cos(2x)+1)/2+(√3)/2a+b
=a/2sin(2x)-(√3)a/2(cos(2x)+b
=asin(2x-∏/3)+b
因为a>0
所以2x-π/3∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2】
x∈【kπ+5π/12,kπ+11π/12】
so函数单调减区间为
x∈【kπ+5π/12,kπ+11π/12】
2.因为x属于【0,π/2】,
所以2x-π/3∈【-π/3,2π/3】
所以sin(2x-π/3）∈【-√3/2,1】
因为f(x)的最小值是-2,最大值是√3
所以a+b=√3
-√3a+b=-2
解得a=2 b=√3 -2