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Sinx+sin根号3x呢是不是周期函数,为什么
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Sinx+sin根号3x 呢是不是周期函数,为什么
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f(x)=sinx+sin[(√3)x] 不是周期函数.
反证法,设函数f(x)=sinx+sin[(√3)x] 为周期函数,则其周期必为函数g(x)=sinx、h(x)=sin[(√3)x] 周期的叠加,即二者周期2π、2π/√3的最小公倍数,相当于求1和1/√3的公倍数,设为k,显然k不能同时被1和1/√3整数：不存在整数m、n使得m·1=n·(1/√3)=k.
从而,f(x)=sinx+sin[(√3)x] 不是周期函数.
反证法,设函数f(x)=sinx+sin[(√3)x] 为周期函数,则其周期必为函数g(x)=sinx、h(x)=sin[(√3)x] 周期的叠加,即二者周期2π、2π/√3的最小公倍数,相当于求1和1/√3的公倍数,设为k,显然k不能同时被1和1/√3整数：不存在整数m、n使得m·1=n·(1/√3)=k.
从而,f(x)=sinx+sin[(√3)x] 不是周期函数.
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