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y=sinx为周期函数,周期T=2π.而为什么y=cos(x²)就不是周期函数呢?求证明过程和y=cos(x²)的函数图像,
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y=sinx为周期函数,周期T=2π.而为什么y=cos(x²)就不是周期函数呢?求证明过程和y=cos(x²)的函数图像,
▼优质解答
答案和解析
用反证法吧,如果cos(x²)是周期函数,设周期为T',容易知道T'不为0,那么就有cosx²=cos(x+T)²,所以(x+T)²-x²=2T'x+T'²=2kπ对于任意x均成立,而2T'x+T'²可以取遍R上的数值,而2kπ为离散值,矛盾,得证.
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