已知△ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和AC边上的高线所在的直线方程为x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在直线的方程．

Question

已知△ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和AC边上的高线所在的直线方程为x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在直线的方程．

Answer 1

根据题意，设AB边上的高为CE，AC边上的高为BD

设B（-m，m），C（(1)/(2)（3n-1），n）
可得k_AC=(n−2)/((1)/(2)(3n−1)−1)=(−1)/(−1)=1，解之得n=-1，得C（-2，-1）
k_AB=(m−2)/(−m−1)=(−1)/((2)/(3))=-(3)/(2)，解之和m=-7，得B（7，-7）
因此，直线BC的方程为(y+1)/(−7+1)＝(x+2)/(7+2)，化简得2x+3y+7=0．