如果一个多边形的每一个外角都是锐角,请推断该多边形的边数最小是多少?如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加几度?将n边形的边数增加一倍,则它的内角和增加多少度?

Question

如果一个多边形的每一个外角都是锐角,请推断该多边形的边数最小是多少?
如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加几度?将n边形的边数增加一倍,则它的内角和增加多少度?
要清楚易懂的过程!

Answer 1

设多边形的边数为n,
360/n<90,所以,n>4
所以,该多边形的边数最小是5
多边形的内角和为(n-2)×180°,
[（n+1）-2]×180°-(n-2)×180°=180°
如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加180度
（2n-2）×180°--(n-2)×180°
=180°n-180°,
所以,将n边形的边数增加一倍,则它的内角和增加180°n-180°度?