已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

Question

已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x²+m）+b（x²-m）-2√(m)ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

Answer 1

∵c（x²+m）+b（x²-m）-2√(m)ax=0
∴（b+c）x²-2√(m)ax+cm-bm=0
∵有两个相等的实数根
∴（-2√(m)a）²-4（b+c）（cm-bm）=0，m＞0
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形．