三角函数解方程求范围关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的实根,求；（1）实数a的取值范围（2）这两个实数根的和

Question

三角函数解方程求范围
关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的实根,求；
（1）实数a的取值范围
（2）这两个实数根的和

Answer 1

解（1）sinx+√3cosx+a=0化简得：a=2sin（x+π/3）
因为-1≤sin（x+π/3）≤1,而方程只有两个不同的实根
所以a∈（-2,2）且a≠√3
（2）设两根为x1 ,x2画函数图像可知
当a∈（√3,2）时,此时x1 +x2=π
当a∈（-2,√3）时,此时x1 +x2=3π