已知关于x的方程x²-(k+2)x+2k=0(1)小明同学说,无论k取何实数值,方程总有实数根,你认为他说的有道理吗?(2)若等腰三角形的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.

Question

已知关于x的方程x²-(k+2)x+2k=0
(1)小明同学说,无论k取何实数值,方程总有实数根,你认为他说的有道理吗?
(2)若等腰三角形的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.

Answer 1

x²-(k+2)x+2k=0
(x-k)(x-2)=0
解得x=k或x=2
(1)
所以无论k取何实数值,方程总有实数根.小明同学说的对
(2)
等腰三角形两边相等,当a=1时,其中一个根是2,那么另外一边只能是2,不能是1
所以a=1,b=2,c=2
所以周长是1+2+2=5