急求答案!求：lim(cos(x/2)cos(x/4)···cos(x/2^n))速度啊!在线等!n是变量的情况下···忘记加了

Question

急求答案! 求：
lim(cos(x/2)cos(x/4)···cos(x/2^n))
速度啊! 在线等!
n是变量的情况下···忘记加了

Answer 1

这里需要做个小小的变换：
sinx=2cos(x/2)sin(x/2)
=2^2cos(x/2)cos(x/4)sin(x/4)
=···
=2^ncos(x/2)cos(x/4)cos(x/8)···(x/2^n)sin(x/2^n)
所以lim(cos(x/2)cos(x/4)···cos(x/2^n))=lim(sinx/2^n * 1/sin(x/2^n))
=lim(x/2^n/sin(x/2^n) * sinx/x)
=sinx/x
（变量时n吧?）