设ξ1=（1，-2，3，2）T，ξ2=（2，0，5，-2）T是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则下列向量中，必是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是（）A．α1=（1，-3，3，3）TB．α2=（0，0，5，-2）TC．α3=（

Question

设ξ₁=（1，-2，3，2）^T，ξ₂=（2，0，5，-2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则下列向量中，必是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是（　　）

A．α₁=（1，-3，3，3）^T
B．α₂=（0，0，5，-2）^T
C．α₃=（-1，-6，-1，10）^T
D．α₄=（1，6，1，0）^T

Answer 1

利用齐次方程组的解的性质可得，如果α_i可以由ξ₁与ξ₂线性表出，则必为Ax=0的解，
从而，只需验证α_i与向量组ξ₁，ξ₂是否线性相关即可．
因为（ξ₁，ξ₂，α₁，α₂，α₃，α₄）^T 
=

1	−2	3	2
2	0	5	−2
1	−3	3	3
0	0	5	−2
−1	−6	−1	10
1	6	1	0

→

1	−2	3	2
0	4	−1	−6
0	−1	0	1
0	0	5	−2
0	−8	2	12
0	8	−2	−2

→

1	−2	3	2
0	4	−1	−6
0	0	−(1)/(4)	−(1)/(2)
0	0	5	−2
0	0	0	0
0	0	0	10

，
所以，α₁，α₂，α₄与向量组ξ₁，ξ₂线性无关，
α₃与向量组ξ₁，ξ₂是否线性相关，
故选：C．