已知a的平方等于b(b+c),证明角A=2倍角B~要用正弦定理~要用正弦定理,

Question

已知a的平方等于b(b+c),证明角A=2倍角B~要用正弦定理~
要用正弦定理,

Answer 1

证明:根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=2R 可得 sinB=b/2R sinA=a/2R 根据余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 因为 a^2=b^2+bc代入得 cosB=(b^2+bc+c^2-b^2)/2ac=(b+c)/2a sinBcosb=b/2R*(b+c)/2a =a/4R=1/2SINA 所以sinA=2sinBcosB=sin2B 所以A=2B