一条直线经过圆心，且平分弦所对的劣弧，那么这条直线（）A.只平分弦B.只平分弦所对的优弧C.只垂直于弦D.垂直于弦且平分弦所对的优弧

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一条直线经过圆心，且平分弦所对的劣弧，那么这条直线（　　）
A. 只平分弦
B. 只平分弦所对的优弧
C. 只垂直于弦
D. 垂直于弦且平分弦所对的优弧

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答案和解析

A 一条直线经过圆心，平分弦所对的劣弧，就平分这条弦，但不是只平分这条弦，故本选项错误；
B 一条直线经过圆心，平分弦所对的劣弧，根据垂径定理，它也平分弦所对的优弧，但不是只平分弦所对的优弧，故本选项错误；
C 一条直线经过圆心，平分弦所对的劣弧，根据垂径定理，它垂直于这条弦，但不是只垂直于弦，故本选项错误；
D 一条直线经过圆心，平分弦所对的劣弧，根据垂径定理，它垂直平分这条弦，并且平分弦所对的优弧．正确．
故选D．

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