函数f（x）=loga（x-3a）,g（x）=loga[1/（x-a）],（a＞0且a≠1）.①若f（x）和g（x）在区间[a+2,a+3]上都有意义,求a的范围②若不等式|f（x）-g（x）|≤1在区间[a+2,a+3]上恒成立,求a的范围

Question

函数f（x）=loga（x-3a）,g（x）=loga[1/（x-a）],（a＞0且a≠1）.
①若f（x）和g（x）在区间[a+2,a+3]上都有意义,求a的范围
②若不等式|f（x）-g（x）|≤1在区间[a+2,a+3]上恒成立,求a的范围

Answer 1

1、f（x)=loga(x-3a)定义域为x＞3a
所以要f（x)在[a+2,a+3]有定义,则a+2＞3a
即a＜1
同理g(x)=loga1/x-a的定义域为x＞a
所以要g（x）在[a+2,a+3]有定义,则a+2>a
即a为任意实数
又因为a>0且不等于1
所以综上所述0