1.若a,b,c是三角形的三边长,试求证关于x的方程(b^2x^2)+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=02.已知m,n是方程x^2-6x+1=0的两个实数根,求m^2+6n的值

Question

1.若a,b,c是三角形的三边长,试求证关于x的方程(b^2 x^2)+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
2.已知m,n是方程x^2-6x+1=0的两个实数根,求m^2+6n的值

Answer 1

1、∵a,b,c是△的三边,∴任意两边之和＞第三边.方程的判别式=[b²＋c²－a²]²－4b²c²=﹙b²＋c²－a²＋2bc﹚﹙b²＋c²－a²－2bc﹚=[﹙b＋c﹚²－a²][﹙b－c﹚²－a²]=﹙b＋c＋a﹚﹙b＋c－a﹚﹙b－c＋a﹚﹙b－c－a﹚＜0,∴这个方程无实数根.2、由韦达定理得：①m＋n=6②mn=1,及定义③m²－6m＋1=0,∴m²＋6n=6m－1＋6n=6﹙m＋n﹚－1=6×6－1=35