已知一个周期内正弦型曲线的最高点为（3π8，4），最低点为（7π8，-4），求出正弦型函数的解析式．

Question

已知一个周期内正弦型曲线的最高点为（(3π)/(8)，4），最低点为（(7π)/(8)，-4 ），求出正弦型函数的解析式．

Answer 1

可设曲线y=Asin（ωx+θ）
在同一周期内的最高点的坐标为（(3π)/(8)，4），最低点为（(7π)/(8)，-4 ），
所以A=4，
并且T=2（(7π)/(8)-(3π)/(8)）=π，
所以可求得ω=(2π)/(T)=(2π)/(π)=2，
由最高点的坐标为（(3π)/(8)，4），可得：4=4sin（2×(3π)/(8)+θ），
所以由五点作图法可得：2×(3π)/(8)+θ=(π)/(2)，从而解得：θ=-(π)/(4)
故此曲线的函数表达式是：y=4sin（2x-(π)/(4)）．