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问a为何值时,直线y=x与与对数函数y=LOGaX的图象相切?并求切点,切线方程与法线方程.
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问a为何值时,直线y=x与与对数函数y=LOGaX的图象相切?并求切点,切线方程与法线方程.
▼优质解答
答案和解析
y=LOGaX 求导得Y'=LOGaE/x,相切则他们斜率相等,所以Y'=LOGaE/x=1,,,而且X=LOGaX ,两个未知数两个方程肯定可解,X=LOGaX 可化为X=LnX/Lna,从而知Lna=LnX/X(*),LOGaE/x=1则LOGaE=x则LnE/Lna=x(#),将(*)与(#)式结合得x=e,带入(#)式得a=E^1/e(即e的e分之1次方)
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