已知，如图1，直线l与反比例函数y=kx（k>0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针

Question

已知，如图1，直线l与反比例函数y=(k)/(x)（k>0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．

（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．
（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y=(k)/(x)的另一支图象相交，设交点为B．试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由．

Answer 1

（1）AE=BF，
理由如下：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，
∵AM∥x轴，
∴S_△AMN=S_△AMO=(k)/(2)，
同理，S_△BMN=S_△BNO=(k)/(2)，
∴S_△AMN=S_△BMN，
即A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故AB∥MN，
∴四边形AMNF与BNME均为平行四边形，
∴AM=FN，EM=BN．
又∵∠AME=∠BNF=90°，
在△EMA与△BNF中，

AM=FN

∠AME=∠BNF

EM=BN

，
∴△EMA≌△BNF，
∴AE=BF；

（2）结论依然成立，AE=BF，
理由：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，
∵AM∥x轴，
∴S_△AMN=S_△AMO=(k)/(2)，
同理，S_△BMN=S_△BNO=(k)/(2)，
∴S_△AMN=S_△BMN，
即A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故AB∥MN，
∴四边形AMNF与BNME均为平行四边形，
∴AM=FN，EM=BN．
又∵∠AME=∠BNF=90°，
在△EMA与△BNF中，

AM=FN

∠AME=∠BNF

EM=BN

，
∴△EMA≌△BNF，
∴AE=BF．