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已知集合A={y|y=x2-4x+2,x属于R},B={z|z=-x2+2x+1,x属于R},则A交B=
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已知集合A={y|y=x2-4x+2,x属于R},B={z|z=-x2+2x+1,x属于R},则A交B=
▼优质解答
答案和解析
依题意A是函数y=x²-4x+2值域
y=x²-4x+2=（x-2)²-2≥-2
∴A=[-2,+∞)
依题意B是函数z=-x²+x+1值域
z=-x²+x+1=-(x²-x+1/4)+5/4
=-(x-1/2)²+5/4≤5/4
∴B=(-∞,5/4]
∴A交B=[-2,5/4]
y=x²-4x+2=（x-2)²-2≥-2
∴A=[-2,+∞)
依题意B是函数z=-x²+x+1值域
z=-x²+x+1=-(x²-x+1/4)+5/4
=-(x-1/2)²+5/4≤5/4
∴B=(-∞,5/4]
∴A交B=[-2,5/4]
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