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雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比,与雨点下落的速度v的平方成正比,即f=kSv2(其中k为比例系数).雨点接近地面时近似看做匀速直线运动,重力加速度为g.若把
题目详情
雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比,与雨点下落的速度v的平方成正比,即f=kSv2(其中k为比例系数).雨点接近地面时近似看做匀速直线运动,重力加速度为g.若把雨点看做球形,其半径为r,球的体积为
πr3由,设雨点的密度为ρ,求:
(1)每个雨点最终的运动速度△v=0(用r、g、k表示);
(2)雨点的速度达到△v=0时,雨点的加速度a为多大?
4 |
3 |
(1)每个雨点最终的运动速度△v=0(用r、g、k表示);
(2)雨点的速度达到△v=0时,雨点的加速度a为多大?
▼优质解答
答案和解析
(1)当f=mg时,雨点达到最终速度v1,则:
kSv12=ρ•
πr3g
又S=πr2
解得,v1=
(2)当雨点的速度达到v时,根据牛顿第二定律得:
mg-kSv2=ma
又m=ρ•
πr3
解得,雨点的加速度a=g-
答:
(1)每个雨点最终的运动速度为
;
(2)雨点的速度达到v时,雨点的加速度a为g-
.
kSv12=ρ•
4 |
3 |
又S=πr2
解得,v1=
|
(2)当雨点的速度达到v时,根据牛顿第二定律得:
mg-kSv2=ma
又m=ρ•
4 |
3 |
解得,雨点的加速度a=g-
3kv2 |
4ρr |
答:
(1)每个雨点最终的运动速度为
|
(2)雨点的速度达到v时,雨点的加速度a为g-
3kv2 |
4ρr |
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