我们知道：|a|的几何意义可以理解为数轴上表示数a的点与原点之间的距离，请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：（1）数轴上点A、点B分别是数-1、3对应的点，则点A

Question

我们知道：|a|的几何意义可以理解为数轴上表示数a的点与原点之间的距离，请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：

（1）数轴上点A、点B分别是数-1、3对应的点，则点A与点B之间的距离为___．
（2）再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是数a、b对应的点，则点A与点B之间的距离为___．
（3）若数轴上点A对应的数为a，且|a-2|+|a-1|=12，且点A对应的数为___．
（4）继续利用绝对值的几何意义，探索|x-12|+|x+5|的最小值是___．
（5）已知数x，y满足|x+7|+|1-x|=19-|y-10|-|1+y|，则x+y的最小值是___，最大值是___．

Answer 1

（1）点A、点B间的距离=3-（-1）=4；
（2）若点A、点B分别是有理数a、b对应的点，则点A、点B间的距离为a-b（a>b）或b-a（a（3）|a-2|+|a-1|=12表示点A到2对应点和1对应的点的距离之和为12，而1与2对应的点表示的距离为12，则点A对应的实数为-4.5或7.5；
（4）说出|x-12|+|x+5|表示的几何意义 数轴上点x与12的距离与点x与-5距离的和，利用数轴及绝对值的几何意义写出该式能取得的最小值是17，
（5）原式变形为：|x+7|+|1-x|+|y-10|+|1+y|=19，
所以，要使等式满足，可得：-7≤x≤1，-1≤y≤10，
所以x+y的最小值是-8，最大值是11；
故答案为：4；|b-a|；-4.5或7.5；17；-8；11