z1^2+5z2^2=0,则在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是?另外：z1^2+z2^2=0,则在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是?我知道两个问题的答案,一个是直角三角形,一个是等腰直角三

Question

z1^2+5z2^2=0,则在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是?
另外：z1^2+z2^2=0,则在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是?
我知道两个问题的答案,一个是直角三角形,一个是等腰直角三角形,

Answer 1

设z1,z2对应的点分别为Z1,Z2
z1²=-5z2²
z1=±√5 z2*i
（1）z1=√5 z2*i
z1/z2=√5 （cos90°+isin90°）
所以OZ1垂直OZ2
（2）z1=-√5 z2*i
z1/z2=√5 （cos（-90°）+isin（-90°））
所以OZ1垂直OZ2,
所以△OZ1Z2是直角三角形
若z1²=z2²
同上类似可证明是直角三角形
又z1=±z2*i
所以 |z1|=|z2|
所以△OZ1Z2是等腰直角三角形