已知M（-3,0）N（3,0）,P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m≥-1,m≠0）（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线（已解出,（2）若m=-5/9P点的轨迹为曲线C,过点Q（2,0）

Question

已知M（-3,0）N（3,0）,P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m≥-1,m≠0）
（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线（已解出,
（2）若m=-5/9 P点的轨迹为曲线C,过点Q（2,0）斜率为k1的直线l1与曲线C交于不同的两点AB,AB中点为R,直线OR（O为坐标原点）的斜率为k2,求证k1k2为定值
我只求k2的结果以及怎么来的,我和答案的不太一样

Answer 1

根据m=-5/9
求出椭圆的轨迹方程：x^2/9+y^2/5=1
因为直线l1存在斜率
设直线l1方程为 y=k(x-2)
代入椭圆方程,消去y,得
(5+9k^2)*x^2-36k^2+36k^2-45=0
设中点R的坐标为(x,y),A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
x=(x1+x2)/2=18k^2/(5+9k^2) （韦达定理嘛）
因为R在直线l1上
y=kx-2k=-10k/(5+9k^2)
斜率k2=y/x= -5/9k
k*k2=-5/9,是定值