如图所示，物块P（可视为质点）和木板Q的质量均为m=1kg，P与Q之间、Q与水平地面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.5和μ2=0.2，开始时P静止在Q的左端，Q静止在水平地面上．某时刻对P施加一大小为

Question

如图所示，物块P（可视为质点）和木板Q的质量均为m=1kg，P与Q之间、Q与水平地面之间的动摩擦因数分别为μ₁=0.5和μ₂=0.2，开始时P静止在Q的左端，Q静止在水平地面上．某时刻对P施加一大小为10N，方向与水平方向成θ=37°斜向上的拉力F，1s末撤去F，最终P恰好停在Q的右端，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（sinθ=0.6，cosθ=0.8，g取10m/s²）求：
（1）通过计算说明撤去力F前木板Q是否运动；
（2）1s末物块P的速度和ls内物块P的位移；
（3）木板Q的长度．

Answer 1

（1）前0.5s内，对P：由牛顿第二定律得：Fcosθ-f_P1=ma_P1，
f_P1=μ₁（mg-Fsinθ）=0.5×（10-10×sin37°）N=2N，
a_P1=(Fcosθ−fP1)/(m)=(10×cos37°−2)/(1)=6m/s²；
木板Q与地面间的最大静摩擦力：f_m=μ₂（2mg-Fsinθ）=0.2×（20-10×sin37°）N=2.8N，
由于f_P1＜f_m，Q没有发生运动；
（2）1s末物块P的速度  v_P1=a_P1t₁=6×1m/s=6m/s；
ls内物块P的位移 x_P1=(1)/(2)aP1

t

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=(1)/(2)×6×12m=3m．
（3）撤去F后，由牛顿第二定律得：
对P，μ₁mg=ma_P2，a_P2=μ₁g=0.5×10=5m/s²；
对Q，μ₁mg-μ₂•2mg=ma_Q，a_Q=g（μ₁-2μ₂）=10×（0.5-2×0.2）=1m/s²；
当P到达Q右端时，二者速度相同，之后共同减速至静止，不再相对滑动，
 v=v_P1-a_P2t₂，v=a_Qt₂，
解得 t₂=(vp1)/(ap2+aQ)=(6)/(5+1)s=1s，v=a_Qt₂=1×1=1m/s
P的位移：x_P2=v_P1t₂-(1)/(2)a_P2t₂²=6×1-(1)/(2)×5×12=3.5m
Q的位移：x_Q=(1)/(2)aQ

t

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=(1)/(2)×1×12m=0.5m
由几何关系可知，木板Q的长度：L=x_P1+x_P2-x_Q=3+3.5-0.5=6m；
答：
（1）撤去力F前木板Qi没有运动．
（2）1s末物块A的速度为6m/s，ls内物块P的位移是3m．
（3）木板Q的长度6m．