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如图所示,物块P(可视为质点)和木板Q的质量均为m=1kg,P与Q之间、Q与水平地面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.5和μ2=0.2,开始时P静止在Q的左端,Q静止在水平地面上.某时刻对P施加一大小为
题目详情

(1)通过计算说明撤去力F前木板Q是否运动;
(2)1s末物块P的速度和ls内物块P的位移;
(3)木板Q的长度.
▼优质解答
答案和解析
(1)前0.5s内,对P:由牛顿第二定律得:Fcosθ-fP1=maP1,
fP1=μ1(mg-Fsinθ)=0.5×(10-10×sin37°)N=2N,
aP1=
=
=6m/s2;
木板Q与地面间的最大静摩擦力:fm=μ2(2mg-Fsinθ)=0.2×(20-10×sin37°)N=2.8N,
由于fP1<fm,Q没有发生运动;
(2)1s末物块P的速度 vP1=aP1t1=6×1m/s=6m/s;
ls内物块P的位移 xP1=
aP1
=
×6×12m=3m.
(3)撤去F后,由牛顿第二定律得:
对P,μ1mg=maP2,aP2=μ1g=0.5×10=5m/s2;
对Q,μ1mg-μ2•2mg=maQ,aQ=g(μ1-2μ2)=10×(0.5-2×0.2)=1m/s2;
当P到达Q右端时,二者速度相同,之后共同减速至静止,不再相对滑动,
v=vP1-aP2t2,v=aQt2,
解得 t2=
=
s=1s,v=aQt2=1×1=1m/s
P的位移:xP2=vP1t2-
aP2t22=6×1-
×5×12=3.5m
Q的位移:xQ=
aQ
=
×1×12m=0.5m
由几何关系可知,木板Q的长度:L=xP1+xP2-xQ=3+3.5-0.5=6m;
答:
(1)撤去力F前木板Qi没有运动.
(2)1s末物块A的速度为6m/s,ls内物块P的位移是3m.
(3)木板Q的长度6m.

fP1=μ1(mg-Fsinθ)=0.5×(10-10×sin37°)N=2N,
aP1=
Fcosθ−fP1 |
m |
10×cos37°−2 |
1 |
木板Q与地面间的最大静摩擦力:fm=μ2(2mg-Fsinθ)=0.2×(20-10×sin37°)N=2.8N,
由于fP1<fm,Q没有发生运动;
(2)1s末物块P的速度 vP1=aP1t1=6×1m/s=6m/s;
ls内物块P的位移 xP1=
1 |
2 |
t | 2 1 |
1 |
2 |
(3)撤去F后,由牛顿第二定律得:
对P,μ1mg=maP2,aP2=μ1g=0.5×10=5m/s2;
对Q,μ1mg-μ2•2mg=maQ,aQ=g(μ1-2μ2)=10×(0.5-2×0.2)=1m/s2;
当P到达Q右端时,二者速度相同,之后共同减速至静止,不再相对滑动,
v=vP1-aP2t2,v=aQt2,
解得 t2=
vp1 | ||
|
6 |
5+1 |
P的位移:xP2=vP1t2-
1 |
2 |
1 |
2 |
Q的位移:xQ=
1 |
2 |
t | 2 2 |
1 |
2 |
由几何关系可知,木板Q的长度:L=xP1+xP2-xQ=3+3.5-0.5=6m;
答:
(1)撤去力F前木板Qi没有运动.
(2)1s末物块A的速度为6m/s,ls内物块P的位移是3m.
(3)木板Q的长度6m.
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