一道微积分证明题遇到的问题F（x）=1/(x-a)∫(a->x)f(t)dt这个式子可不可以使用积分中值定理直接化为一个常数f（α）因为∫(a->x)f(t)dt=(x-a)f(α),带入约去(x-a)就变成了f(α).怎么回事啊?这明显不对

Question

一道微积分证明题遇到的问题
F（x）=1/(x-a)∫(a->x)f(t)dt
这个式子可不可以使用积分中值定理直接化为一个常数f（α）
因为∫(a->x)f(t)dt=(x-a)f(α),带入约去(x-a)就变成了f(α).怎么回事啊?这明显不对啊.哪里错了?

Answer 1

积分中值定理的条件是被积函数f(t)必须是个连续函数,并且f(α)中的α也不是常量,而是介于a和x之间的一个量,也是随着x变化的.