以-i为根的最简实系数一元二次方程是若1+i是方程x²+px+q=0(p∈R,q∈R)的根,则p+q=

Question

以-i为根的最简实系数一元二次方程是 若1+i是方程x²+px+q=0(p∈R,q∈R)的根,则p+q=

Answer 1

将1+i带入原方程有：
(1+i)²+p(1+i)+q=0
将上式展开有：
1+2i-1+p+pi+q=0
整理得：
（p+q）+i（2+p）=0
为了使上式成立方程的实部和虚部都要为0,就可得：
p+q=0 2+p=0
p=-2 q=2 p+q=0