一道质数证明题假设 p q r 分别为质数,其中p为奇数证明：如果（2p+r) 与 (2p-r) 可以分别被p整除,那麽 p = r

Question

一道质数证明题
假设 p q r 分别为质数,其中p为奇数
证明：如果（2p+r) 与 (2p-r) 可以分别被p整除,那麽 p = r

Answer 1

因为（2p+r) 与 (2p-r) 可以分别被p整除
那么（2p+r) - (2p-r)就可以被p整除
也就是说2r可以被p整除
但是r和p又都是质数,那么2r的因数有1、2、r、2r
那么p只能位于1、2、r、2r中,下面讨论：
p=1,p是质数,而1既不是质数也不是合数
p=2,与题目中p是奇数矛盾
p=2r,与p是质数矛盾
那么只有一种可能就是 p=r