P为△ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题①PA⊥BC②PB⊥AC③PC⊥AB④AB⊥BC，其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.0

Question

P为△ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题①PA⊥BC ②PB⊥AC ③PC⊥AB ④AB⊥BC，其中正确的个数是（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

Answer 1

∵P为△ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，

∴PA⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，
∴PA⊥BC，即①正确；
同理可得，PB⊥AC，即②正确；PC⊥AB，③正确；
对于④，假设AB⊥BC，由①PA⊥BC，PA∩AB=A，
则BC⊥平面PAB，而PC⊥平面PAB，
∴BC∥PC，这与PC∩BC=C矛盾，
故假设不成立，
∴AB⊥BC错误，即④错误．
综上所述，命题正确的个数是3个．
故选：A．