早教吧作业答案频道 -->数学-->
P为△ABC所在平面外的一点,且PA、PB、PC两两垂直,则下列命题①PA⊥BC②PB⊥AC③PC⊥AB④AB⊥BC,其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.0
题目详情
P为△ABC所在平面外的一点,且PA、PB、PC两两垂直,则下列命题①PA⊥BC ②PB⊥AC ③PC⊥AB ④AB⊥BC,其中正确的个数是( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
▼优质解答
答案和解析
∵P为△ABC所在平面外的一点,且PA、PB、PC两两垂直,

∴PA⊥平面PBC,BC⊂平面PBC,
∴PA⊥BC,即①正确;
同理可得,PB⊥AC,即②正确;PC⊥AB,③正确;
对于④,假设AB⊥BC,由①PA⊥BC,PA∩AB=A,
则BC⊥平面PAB,而PC⊥平面PAB,
∴BC∥PC,这与PC∩BC=C矛盾,
故假设不成立,
∴AB⊥BC错误,即④错误.
综上所述,命题正确的个数是3个.
故选:A.

∴PA⊥平面PBC,BC⊂平面PBC,
∴PA⊥BC,即①正确;
同理可得,PB⊥AC,即②正确;PC⊥AB,③正确;
对于④,假设AB⊥BC,由①PA⊥BC,PA∩AB=A,
则BC⊥平面PAB,而PC⊥平面PAB,
∴BC∥PC,这与PC∩BC=C矛盾,
故假设不成立,
∴AB⊥BC错误,即④错误.
综上所述,命题正确的个数是3个.
故选:A.
看了 P为△ABC所在平面外的一点...的网友还看了以下:
如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证:AE⊥平面ABC 2020-05-16 …
在四棱锥p-ABCD中底面为平行四边形,M为PB中点,求证PD//MAC 2020-05-16 …
如图四棱椎P-ABCD的底面是正方形Pd垂直于底面Abcd.问1若E为Pb中点求证Pd平行平面Ae 2020-06-21 …
下列说法正确的是()A.酸式盐的水溶液一定显酸性B.只要酸与碱的物质的量浓度和体积分别相等,它们反 2020-07-25 …
已知三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB=1,BC=根号2D为PB中点 2020-07-31 …
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三 2020-07-31 …
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三 2020-07-31 …
一圆锥的底面半径为2,母线PB为6,D为PB中点.一蚂蚁从A出发,沿侧面爬到D点,求最短距离? 2020-07-31 …
已知直线l过点P(0,8),与圆C:x2+y2-8x=0交于不同的两点A,B.(Ⅰ)|AB|的最大值 2020-10-31 …
工业制电石还原剂工业电石的方程式:CaO+3C→CaC2+CO(条件电炉3000℃)书上说氧化剂和还 2020-12-16 …