1、写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数是()；2、有3个吉利数：888,518,666,用他们分别除以同一个自然数,所得余数依次为a,a+7,a+10,这个自然数是（）；3、有一个数除以3余2,除以5余3,除以7

Question

1、写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数是( )；
2、有3个吉利数：888,518,666,用他们分别除以同一个自然数,所得余数依次为a,a+7,a+10,这个自然数是（ ）；
3、有一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,除以9余5,这个数最小是（ ）；
4、记号（132）p表示p进制的数,若（132）p=3(55)p,求（247）p在十进制中表示的数（ ）；
5、计算3.14159-2.71828+1.414×0.732=（ ）；
6、快慢两车长分别为150米与200米,相向行驶在两条平行的轨道上,若坐在慢车上的人见快车驶过窗口时的时间是6秒,那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是（ ）；
7、学校商店出售每只5角的铅笔,但很少有人买但经过降价,一下子都卖光了,共卖得31.93元,库存（ ）只这样的铅笔；

Answer 1

1
恰有8个约数的自然数,具有形式abc或ab^3或a^7（a、b、c是不同的质数）.所以所求的数如下2*3*5=30,2*3*7=42,2*3*11=66,2*3*13=78,2*5*7=70；3*2^3=24,5*2^3=40,7*2^3=56,11*2^3=88,2*3^3=54；2^7=128>100.所以所求的数从小到大依次是24、30、40、42、54、56、66、70、78、88共十个.
2
518=2*7*37
666=2*3*3*37
888=2*2*2*3*37
上面分解得很清楚了,除以74（37*2=74）,余数为2,9,12,这个自然数就是29
3
观察余数,
余数减去0.5以后,正好是除数的一半
那么被除数减去0.5,所得的差再乘2,就正好能被3,5,7,9整除
3,5,7,9的最小公倍数为：
5×7×9=315
所求的最小数为：
315÷2+0.5=158
4
（132）p=1×P2+3×P1+2×P0= P2+3P+ 2
3（55）p=3×（5×P1+5×P0）=3×（5P+5）=15 P+15
P2+3P+2=15 P+15 P2=12 P+13 P=13
（247）p=2×P2+4×P1+7×P0= 2×132+4×131+7×130=2×169+4×13+7×1=397
5
计算器算就可以了
6
两辆车的相对速度是相同的,都是两辆列车的速度和,差别只是列车的长度不同,因此,快车见慢车经过的时间是：
200/(150/6)=8秒
7
设降价x元有y支铅笔
（0.5-x）y=31.93
因为支数只能为整、所以挨个试质数、能被31整除、所以支数为3193/31=103支
请加一点分