在四棱锥中，其底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45°，且最长的侧棱长为15cm，则棱锥的高为53cm53cm．

Question

在四棱锥中，其底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45°，且最长的侧棱长为15cm，则棱锥的高为

5√(3)cm

5√(3)cm

．

Answer 1

如图，SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，二面角S-BC-D是45°的二面角，
∵SD⊥面ABCD，BC⊥DC，
∴BC⊥面SDC，
∴SC⊥DC，
∴∠SCD是二面角S-BC-D的平面角，
∴∠SCD=45°，
设正方形ABCD的边长是a，则SD=CD=a，BD=√(2)a，
∵SD⊥BD，SB=15，
∴a²+2a²=225，解得a=5√(3)．
故棱锥的高为5√(3)．
故答案为：5√(3)．