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在四棱锥中，其底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45°，且最长的侧棱长为15cm，则棱锥的高为53cm53cm．
题目详情
在四棱锥中，其底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45°，且最长的侧棱长为15cm，则棱锥的高为
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cm
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▼优质解答
答案和解析
如图，SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，二面角S-BC-D是45°的二面角，
∵SD⊥面ABCD，BC⊥DC，
∴BC⊥面SDC，
∴SC⊥DC，
∴∠SCD是二面角S-BC-D的平面角，
∴∠SCD=45°，
设正方形ABCD的边长是a，则SD=CD=a，BD=
a，
∵SD⊥BD，SB=15，
∴a2+2a2=225，解得a=5
．
故棱锥的高为5
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故答案为：5
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如图，SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，二面角S-BC-D是45°的二面角，∵SD⊥面ABCD，BC⊥DC，
∴BC⊥面SDC，
∴SC⊥DC，
∴∠SCD是二面角S-BC-D的平面角，
∴∠SCD=45°，
设正方形ABCD的边长是a，则SD=CD=a，BD=
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∵SD⊥BD，SB=15，
∴a2+2a2=225，解得a=5
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故棱锥的高为5
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故答案为：5
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